Avant d’appliquer ou de calculer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s’opère ce pourcentage. Par exemple, dans la classe de 5ème B, il y a 18 filles sur les 30 élèves. Calculer le pourcentages des filles dans la classe de 5ème B. Ici, la population de référence est l’ensemble de la classe de 5ème B.
1. Calculer un pourcentage
Définition 1.
Pour calculer le pourcentage $t\%$ d’un groupe connaissant le nombre $G$ de ses individus dans une population totale ayant $P$ individus, on se ramène à une base de 100. C’est-à-dire, on doit calculer le nombre $t$ comme si la population totale était de 100 individus. On sait que 100% correspond à la totalité de la population.
On fait donc un petit tableau de proportionnalité : $$\begin{array}{|l|c|c|}\hline
\text{}&\text{Pourcentages}&\text{Nombres d’individus} \\ \hline
\text{Le groupe}&t& G \\ \hline
\text{La population totale}&100& P \\ \hline
\end{array}$$
Puis on écrit l’égalité des produits en croix. Ce qui donne : $$t\times\text{P}=100\times\text{Q}$$ ou encore : $$t \times\text{Population totale} = 100\times\text{Groupe}$$
Propriété 1.
Dans une population totale ayant $P$ individus, le pourcentage $t\%$ d’un groupe connaissant le nombre $G$ de ses individus peut donc être calculé en divisant la valeur $G$ du groupe par la valeur $P$ de la population totale, puis en multipliant le résultat par 100. On obtient la formule suivante : $$\color{brown}{\boxed{~~t\%=(G\div P)\times 100\%~~}}$$ ou encore : $$\color{brown}{\boxed{~~t=\dfrac{G}{P}\times 100~~}}$$
2. Exercices résolus
Exercice résolu n°1.
dans la classe de 5ème B, il y a 18 filles sur les 30 élèves. Calculer le pourcentages des filles dans la classe de 6ème B.