Avant d’appliquer un pourcentage, il est nécessaire de préciser la population de référence ou la grandeur sur laquelle s’opère ce pourcentage. On peut utiliser des formules simples pour appliquer des pourcentages particuliers tels que 50%, 25%, 10%, 20%, 30%, 5%, 15%, 100% ou 200%, etc..

1. Appliquer un pourcentage

Définition 1.
Appliquer un pourcentage $t\%$ à une grandeur $V$, revient à multiplier $V$ par $\dfrac{t}{100}$, c’est-à-dire à multiplier par $t$ et diviser par $100$. $$\color{brown}{\boxed{t\%~\text{de}~V =V\times\dfrac{t}{100}~~}}$$

Nous avons deux manières de calculer un pourcentages.
$\bullet$ 1ère manière : On multiplie d’abord par $t$, puis on divise par $100$.
$\bullet$ 2ème manière : On calcule d’abord la valeur décimale (si possible) puis on multiplie par la valeur.

Exercice résolu n°1.
Calculer de deux manières $7\%$ de $54$.

$\bullet$ 1ère manière : On multiplie d’abord par $7$, puis on divise par $100$. $$\begin{array}{rcl}
7\%~\text{de}~54 &=& 54\times \dfrac{7}{100}\\ &=& \dfrac{54\times7}{100}\quad\text{ou}~~ =(54\times7)\div100 \\ &=& \dfrac{378}{100} \quad\text{ou}~~ =378\div100 \\ &=& \boxed{~~3,78~~} \\
\end{array}$$
Conclusion 1. $7\%$ de $54$ est égal à $3,78$.

$\bullet$ 2ème manière.
On calcule d’abord $\dfrac{7}{100}$. On alors : $$\boxed{~\dfrac{7}{100}=0,07~}$$
Donc : $$\begin{array}{rcl}
7\%~\text{de}~54 &=& 54\times \dfrac{7}{100}\\
&=&57\times 0,07\\
&=& \boxed{~~3,78~~} \\
\end{array}$$
Conclusion 2. $7\%$ de $54$ est égal à $3,78$.$\quad\blacktriangle$

2. Pourcentages particuliers. Calcul mental

Il suffit de calculer la fraction $\dfrac{t}{100}$ pour trouver une méthode simple pour calculer les pourcentages particuliers. Par exemple, pour calculer :

50% d’une quantité = $\dfrac{50}{100}=\dfrac{1\times50}{2\times50}=\dfrac{1}{2}$, il suffit de diviser par 2. $$\boxed{~~50\%~\text{de}~V = \dfrac{1}{2}~\text{de}~V = \text{La moitié de}~V~~}$$

50% d’une quantité = diviser par 2.
D’une manière analogue,

25% d’une quantité, il suffit de diviser par 4 (ou bien par, 2 puis par 2) $$\boxed{~~25\%~\text{de}~V = \dfrac{1}{4}~\text{de}~V = \text{Le quart de}~V~~}$$
10% d’une quantité, il suffit de diviser par 10.
$$\boxed{~~10\%~\text{de}~V = \dfrac{1}{10}~\text{de}~V = \text{Le dixième de}~V~~}$$
20% = 2$\times$10% d’une quantité, il suffit de diviser par 10, puis multiplier par 2.

30% = 3$\times$10% d’une quantité, il suffit de diviser par 10, puis multiplier par 3.

5% = 10%$\div$2 d’une quantité, il suffit de diviser par 10, puis 2.

15% = (10% + 5%) d’une quantité, il suffit de diviser par 10, puis ajouter la moitié.

Bien évidemment, on a aussi :

100% =la totalité d’une quantité. Par exemple : 100% de 365 = 365.

200% =le double d’une quantité. Par exemple : 200% de 35 = 70.

et ainsi de suite.

3. Exercices résolus

Exercice résolu n°2.
Il sait calculer 13 % de 465 €.

Calcul de 13 % de 465 €.
$$\begin{array}{rcl}
13\%~\text{de}~435 &=& 465\times \dfrac{13}{100}\\
&=&465 \times 0,13 \\
&=& \boxed{~~60,45~~} \\
\end{array}$$
Conclusion 1. $13\%$ de $465$ est égal à $60,45$.$\quad\blacktriangle$

Exercice résolu n°3.
Yasmina achète une robe qui coûte 120 euros. Elle est soldée à $-30$%.
1°) Calculer mentalement 30 % de 120 euros, puis en déduire le prix de la robe à la caisse.
2°) Vérifier votre résultat par le calcul.

1°) Pour calculer 30% de 120, je divise par 10 (pour obtenir 10%) puis je multiplie par 3.
Ce qui donne : $120\div10=12$ et $12\times 3=36$. C’est le montant de la réduction.
Maintenant, je dois soustraire les 36 de 120. Je calcule par étapes : $$120-36=120-30-6=90-6=84$.
Conclusion. Le prix de la robe à la caisse est de 84 €.

2°) Vérifions par le calcul : $$\begin{array}{rcl}
30\%~\text{de}~120 &=& 120\times \dfrac{30}{100}\\
&=& 120 \times 0,30 \\
&=& \boxed{~~36~~} \\
\end{array}$$
Maintenant, je dois soustraire les 36 de 120. $120-36=84$.
Conclusion. Le prix de la robe à la caisse est de 84 €. $\quad\blacktriangle$

Exercice résolu n°4.
Un collège comporte 625 élèves. 24% des élèves sont externes.
1°) Calculer le nombre d’élèves externes.
2°) 60% des élèves externes sont des garçons. Calculer le nombre de garçons externes dans ce collège.

1°) Je calcule 24% de 625.
$$\begin{array}{rcl}
24\%~\text{de}~625 &=& 625\times \dfrac{24}{100}\\
&=& 625 \times 0,24 \\
&=& \boxed{~~150~~} \\
\end{array}$$
Conclusion. Dans ce collège,il y a 150 élèves externes. $\quad\blacktriangle$

2°) 60% des élèves externes sont des garçons. Calculer le nombre de garçons externes dans ce collège.
Attention. Ici, il faut prendre 60% des élèves externes, c’est-à-dire des 150 élèves.
$$\begin{array}{rcl}
60\%~\text{de}~150 &=& 150\times \dfrac{60}{100}\\
&=& 150 \times 0,60 \\
&=& \boxed{~~90~~} \\
\end{array}$$
Conclusion. Dans ce collège,il y a 90 garçons externes. $\quad\blacktriangle$