Intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés, c’est trouver un troisième nombre compris entre ces deux nombres.
Pour intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés, nous utiliserons les symboles des inégalités.
1. Intercaler des nombres décimaux entre deux nombres donnés
Définition 1.
Intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés $a$ et $b$ avec $a<b$, c’est trouver un troisième nombre $N$ strictement compris entre ces deux nombres. $$\boxed{~~a< N<b~~}$$
Propriété 1.
Pour intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés, il suffit de rajouter des zéros (inutiles) pour écrire les deux nombres avec des parties décimales de même longueur.
Exemple 1.
Intercaler un nombre décimal entre $17,3$ et $17,4$.
Corrigé.
On a bien : $17,3<17,4$. On rajoute un zéro (inutile !) à droite dans l’écriture de ces deux nombres.
$17,3={17,3{\color{brown}{0}}}$ et $17,4={17,4{\color{brown}{0}}}$.
Il est clair maintenant qu’on peut ajouter neuf nouveaux nombres décimaux avec des centièmes :
$17,3{\color{brown}{1}}$ ; $17,3{\color{brown}{2}}$ ;$\ldots$ ; $17,3{\color{brown}{9}}$.
Conclusion. Neuf réponses sont possibles. $$\boxed{~~17,3<{\color{brown}{17,31}}<17,4~~}$$
On peut rajouter aussi deux zéros (inutiles !) à droite dans l’écriture de ces deux nombres.
$17,3={17,3{\color{brown}{00}}}$ et $17,4={17,4{\color{brown}{00}}}$.
On peut donc ajouter 99 nouveaux nombres décimaux avec des millièmes :
$17,3{\color{brown}{01}}$ ; $17,3{\color{brown}{02}}$ ;$\ldots$ ; $17,3{\color{brown}{99}}$.
Conclusion. 99 réponses sont possibles. $$\boxed{~~17,3<{\color{brown}{17,319}}<17,4~~}$$
2. Exercice supplémentaire
Exercice résolu n°1.
1°) Intercaler un nombre décimal entre $3$ et $3,1$.
2°) Combien a-t-on de réponses possibles avec trois chiffres après la virgule ?