1. Unités de numération et les unités de mesure
Lien entre les unités de numération et les unités de mesure. Par exemple : dixième/dm/dg/dL ; centième/cm/cg/cL/centimes d’euro). Les différentes unités de longueur, de masse et de capacité, ainsi que la monnaie, sont organisées de la même manière.
Nous avons une unité principale, par exemple le mètre, noté m, puis les dixièmes précédés par la lettre d, puis les centièmes précédés par la lettre c, et enfin les millièmes précédés par la lettre m.
Pour la monnaie : par exemple les euros, on s’arrête au centièmes qu’on appelle les centimes.
1.1. Rappel : les unités de numération
Dans le système décimal, chaque rang correspond à une puissance de 10.
1 unité principale = 1 unité.
1 dixième = unité $\div$ 10 = $\dfrac{1}{10}^{\text{ème}}$ d’unité = 0,1 d’unité.
1 centième = unité $\div$ 100 = $\dfrac{1}{100}^{\text{ème}}$ d’unité = 0,01 d’unité.
1 millième = unité $\div$ 1000 = $\dfrac{1}{1000}^{\text{ème}}$ d’unité = 0,001 d’unité.
etc. …
1.2. Les unités de mesure de longueur
1 unité principale = le mètre = 1 m.
1 dm = 1 m $\div$ 10 = $\dfrac{1}{10}^{\text{ème}}$ de m = 0,1 m.
1 cm = 1 m $\div$ 100 = $\dfrac{1}{100}^{\text{ème}}$ de m = 0,01 m.
1 mm = 1 m $\div$ 1000 = $\dfrac{1}{1000}^{\text{ème}}$ de m = 0,001 m.
etc. …
Exemple 1. Écrire à l’aide de l’unité principale. Ici le mètre m.
a) 3 dm ; b) 25 cm ; 325 mm.
1.3. Les unités de mesure de masse
1 unité principale = le gramme = 1 g.
1 dg = 1 g $\div$ 10 = $\dfrac{1}{10}^{\text{ème}}$ de g = 0,1 g.
1 cg = 1 g $\div$ 100 = $\dfrac{1}{100}^{\text{ème}}$ de g = 0,01 g.
1 mg = 1 g $\div$ 1000 = $\dfrac{1}{1000}^{\text{ème}}$ de g = 0,001 g.
etc. …
Exemple 2. Écrire à l’aide de l’unité principale. Ici le gramme g.
a) 3 dg ; b) 25 cg ; 325 mg.
1.4. Unités de capacité
1 unité principale = 1 litre = 1 L.
1 dL = 1 L $\div$ 10 = $\dfrac{1}{10}^{\text{ème}}$ de L = 0,1 L.
1 cL = 1 L $\div$ 100 = $\dfrac{1}{100}^{\text{ème}}$ de L = 0,01 L.
1 mL = 1 L $\div$ 1000 = $\dfrac{1}{1000}^{\text{ème}}$ de L = 0,001 L.
etc. …
Exemple 3. Écrire à l’aide de l’unité principale. Ici le litre L.
a) 3 dL ; b) 25 cL ; 325 mL.
1.4. Unités monétaires
En Europe, la monnaie est l’Euro, noté €.
1 unité principale = 1 Euro = 1 €.
1 centime d’euro = $\dfrac{1}{100}^\text{ème} d’Euro =1 € $\div$ 100 = 0,01 €.
\text{ centime} = \frac{1}{100} \text{ €} = 0{,}01 \text{ €}
1 euro = 100 centimes d’€.
Exemple 3.
1°) Écrire à l’aide des centimes d’euro.
a) 3,58 € ; b) 25 € ; c) 32,50 €.
2°) Écrire en Euros.
a) 425 centimes d’euro ; 1235 centimes d’euro.
6. Tableau de correspondance
| Unité de numération | Longueur | Masse | Contenance | Monnaie |
|---|---|---|---|---|
| dixième = $\dfrac{1}{10}$ | dm | dg | dL | — |
| centième = $\dfrac{1}{100}$ | cm | cg | cL | centimes |
| millième = $\dfrac{1}{1000}$ | mm | mg | mL | — |