Les différentes formes écrites et orales d’un nombre décimal sont : les fractions décimales, l’écritures à virgule, les décompositions additives ainsi que les décompositions additives et multiplicatives.

1. Différentes formes écrites et orales d’un nombre décimal

1.1. Rappel : les fractions décimales

Définition. Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est égal à $1$, $10$, $100$, $1000$, etc.

Exemples.
$\dfrac{7}{10} ; \quad 35=\dfrac{35}{1}; \quad \dfrac{23}{100}; \quad \dfrac{145}{1000}; \quad \dfrac{9}{100}$ sont des fractions décimales.

1.2. Écriture à virgule

Propriété.
Toute fraction décimale peut s’écrire avec une virgule.

Exemples. $$\begin{array}{rl}\dfrac{7}{10} &= 0{,}7\\ 35 = \dfrac{35}{1} &= 35{,}0\\
\dfrac{23}{100} &= 0{,}23\\ \dfrac{145}{1000} &= 0{,}145\\ \dfrac{9}{10000} &= 0{,}0009\\ \end{array}$$

Remarque. Le nombre de chiffres après la virgule est égal au nombre de zéros du dénominateur.
Dénominateur =10$ $\rightarrow 1 \text{ chiffre}$ $100 \rightarrow 2 \text{ chiffres}$ $1000 \rightarrow 3 \text{ chiffres}$ $10000 \rightarrow 4 \text{ chiffres}$. Et ainsi de suite.

1.3. Décomposition additive avec des nombres à virgule

Définition 1.
Décomposer un nombre de façon additive, c’est l’écrire comme la somme de ses différents rangs.

Exemples

$$\begin{array}{rl}45{,}37 &= 40 + 5 + 0{,}3 + 0{,}07\\
308{,}6 &= 300 + 8 + 0{,}6\\ 12{,}045 &= 10 + 2 + 0{,}04 + 0{,}005\\ \end{array}$$

1.4. Décomposition additive avec des fractions décimales

Exemples $$\begin{array}{rl}45{,}37 &= 40 + 5 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{100}\\
308{,}6 &= 300 + 8 + \dfrac{6}{10}\\ 12{,}045 &= 10 + 2 + \dfrac{4}{100} + \dfrac{5}{1000}\\ \end{array}$$

1.5. Décomposition multiplicative

Définition 2.
Décomposer un nombre de façon multiplicative, c’est utiliser des multiplications par $10$, $100$, $1000$, puis par $0{,}1$, $0{,}01$, $0{,}001$,… etc.

Exemples $$\begin{array}{rl}45{,}37 &= (4 \times 10) + (5 \times 1) + \left(3 \times \dfrac{1}{10}\right) + \left(7 \times \dfrac{1}{100}\right)\\ 45{,}37 &= (4 \times 10) + (5 \times 1) + (3 \times 0{,}1) + (7 \times 0{,}01)\\ 308{,}6 &= (3 \times 100) + (8 \times 1) + (6 \times 0{,}1)\\ \end{array}$$

1.6. Écriture sous forme de fraction décimale unique

Exemples $$\begin{array}{rl}45{,}37 &= \dfrac{4537}{100}\\ 308{,}6 &= \dfrac{3086}{10}\\ 12{,}045 &= \dfrac{12045}{1000}\\ \end{array}$$

1.7. Expressions orales

Exemples

  • $45{,}37 $ se lit « quarante-cinq unités et trente-sept centièmes ». (Deux chiffres après la virgule).
  • $308{,}6$ se lit « trois cent huit unités et six dixièmes ». (un seul chiffre après la virgule).
  • $12{,}045$ se lit « douze unités et quarante-cinq millièmes ». (Trois chiffres après la virgule).
  • $5\,362{,}035$ se lit « cinq mille, trois cent soixante unités et trente-cinq millièmes ». (Trois chiffres après la virgule).

1.8. Tableau récapitulatif des rangs

RangDixièmesCentièmesMillièmes
Fraction$\dfrac{1}{10}$$\dfrac{1}{100}$$\dfrac{1}{1000}$
Écriture décimale$0{,}1$$0{,}01$$0{,}001$

2. Exercices résolus

Exercice n°1.
Écrire sous forme de fraction décimale : $a) \ 0{,}7$ ; b) $3{,}25$ et c) $0{,}008$

a) $0{,}7 = \dfrac{7}{10}$
b) $3{,}25 = \dfrac{325}{100}$
c) $0{,}008 = \dfrac{8}{1000}$
CQFD $\blacktriangle$

Exercice n°2.
Compléter : $7{,}4 = 7 + \dfrac{\ldots}{10}$

$$7{,}4 = 7 + \dfrac{4}{10}$$
CQFD $\blacktriangle$

Exercice n°3.
Décomposer $56{,}089$ de trois façons différentes.

$$\begin{array}{rl}56{,}089 &= 50 + 6 + 0{,}08 + 0{,}009\\ &= 50 + 6 + \dfrac{8}{100} + \dfrac{9}{1000}\\ &= (5 \times 10) + (6 \times 1) + (8 \times 0{,}01) + (9 \times 0{,}001)\\ &= \dfrac{56089}{1000}\\ \end{array}$$
CQFD $\blacktriangle$