Mathématiques Troisième

Apprenez les maths par compétences. Fiches de cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques classe de 3ème.

Ce que dit le programme

Programme attendu de mathématiques en classe de 3ème (rentrée 2019)
Ressources d’accompagnement du programme de mathématiques au Collège (cycle 4)

Site de l’APMEP : ANNALES DE MATHS BREVET DES COLLÈGES (Corrigées)
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement public

I. Nombres et calculs

1. Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre d es problèmes

2. Arithmétique et décomposition en facteurs premiers

  • Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
  • Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main, à l’aide d’un tableur ou d’un logiciel de programmation).
  • Simplifier une fraction pour la rendre irréductible.
  • Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes…).

3. Le calcul littéral

  • Déterminer l’opposé d’une expression littérale.
  • Développer (par simple et double distributivités),
  • Réduire des expressions algébriques simples.
  • Factoriser des expressions algébriques simples.
  • Factoriser une expression du type $a^2-b^2$
  • Développer des expressions du type (a+b)(a-b).

4. Équations et inéquations

  • Résoudre algébriquement différents types d’équations :
    – équation du premier degré;
    – équation s’y ramenant (équations produits);
    – équations de la forme $x^2= a$ sur des exemples simples.
  • Résoudre des problèmes s’y ramenant, qui peuvent être internes aux mathématiques ou en lien avec d’autres disciplines.

II. Organisation et gestion des données.

Interpréter, représenter et traiter des données statistiques

  • Lire, interpréter et représenter des données sous forme d’histogrammes pour des classes de même amplitude.
  • Calculer et interpréter l’étendue d’une série présentée sous forme de données brutes, d’un tableau, d’un diagramme en bâtons, d’un diagramme circulaire ou d’un histogramme.
  • Calculer des effectifs et des fréquences.

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Vocabulaire des probabilités.
Faire le lien entre stabilisation des fréquences et probabilités.
Calcul des probabilités.
Événements particuliers.
À partir de dénombrements, calculer des probabilités pour des expériences aléatoires simples à une ou deux épreuves.

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Généralités sur les fonctions

  • Utiliser les notations et le vocabulaire fonctionnels.
  • Passe d’un mode de représentation d’une fonction à un autre.
  • Détermine, à partir de tous les modes de représentation, l’image d’un nombre.
  • Déterminer un antécédent à partir d‘une représentation graphique ou d’un tableau de valeurs d’une fonction.
  • Déterminer de manière algébrique l’antécédent par une fonction, dans des cas se ramenant à la résolution d’une équation du premier degré.

Les fonctions linéaires et affines

  • Représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine.
  • Interpréter les paramètres d’une fonction affine suivant l’allure de sa courbe représentative.
  • Modéliser un phénomène continu par une fonction.
  • Modélise une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
  • Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions en utilisant un ou plusieurs modes de représentation.

Résoudre des problèmes de proportionnalité

  • Modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
  • Utiliser le lien entre pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur.
  • Résoudre des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.
  • Traduire une augmentation de 5% par une multiplication par 1,05.
  • Traduire une diminution de 20% par une multiplication par 0,8.
  • Utiliser la proportionnalité pour calculer des longueurs dans une configuration de Thalès, dans des triangles semblables, dans le cadre des homothéties.

III. Grandeurs et mesures

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées.

Calculer le volume d’une boule.
Calculer les volumes d’assemblages de solides étudiés au cours du cycle.
Mener des calculs sur des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, et exprime les résultats dans les unités adaptées.
Résoudre des problèmes utilisant les conversions d’unités sur des grandeurs composées.
Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de grandeurs simples ou composées.

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Théorème de Thalès dans le triangle
Théorème de Thalès nœud papillon
Réciproque du Théorème de Thalès dans le triangle
Réciproque du Théorème de Thalès nœud papillon
Contraposée du Théorème de Thalès dans le triangle
Contraposée du Théorème de Thalès nœud papillon

La trigonométrie dans le triangle rectangle

Les homothéties

Les équations et les inéquations

Espace et Géométrie

Représentations dans l’espace

Représentations en perspective cavalière
Règles de base dans l’espace
Différentes représentations des solides étudiés au cours du cycle 4 (classes de 5e, 4e et 3e).
Volumes et sections de solides par un plan.
Se repérer sur une sphère (latitude, longitude).

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

  • Transformations sur les figures géométriques :
    – symétrie axiale,
    – symétrie centrale,
    – rotation,
    – translation,
    – homothétie.
  • Calculer des grandeurs géométriques (longueurs, aires et volumes) en utilisant les transformations géométriques.
  • Résoudre des problèmes en utilisant la proportionnalité en géométrie dans le cadre de certaines configurations ou transformations (agrandissement, réduction, triangles semblables, homothéties).

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

  • À partir des connaissances suivantes :
    – Le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration papillon ;
    – Les triangles semblables: une définition et une propriété caractéristique ;
    – Les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle:cosinus, sinus, tangente ;
    pour transformer une figure par rotation et par homothétie et comprendre l’effet d’une rotation et d’une homothétie.
  • Identifier des rotations et des homothéties dans des frises, des pavages et des rosaces.
  • Mobiliser les connaissances des figures, des configurations, de la rotation et de l’homothétie pour déterminer des grandeurs géométriques.
  • Mener des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations, de la rotation et de l’homothétie

Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

Niveau 1

Réaliser des activités d’algorithmique débranchée.
Mettre en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
Écrire un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter…fois ».

Niveau 2

Gérer le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
Écrire une séquence d’instructions (condition«si …alors»et boucle «répéter …fois»).
Intégrer une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.

Niveau 3

Décomposer un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
Construire une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
Utiliser simultanément les boucles « Répéter …fois » et « Répéter jusqu’à…» ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
Écrire plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.

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