Sens de variations d’une fonction. Fonction croissante, décroissante ou constante.
Liens connexes
- Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition.
- Repérage d’un point dans le plan.
- Courbe représentative d’une fonction de la variable réelle dans un repère du plan.
- Calculer des images ou des antécédents à partir d’une expression d’une fonction.
- Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet)
- Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
- Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type : $f(x)=k$.
- Résoudre graphiquement une inéquation du type : $f(x)<k$.
1. Fonction croissante sur un intervalle $I$.
Soit $f$ une fonction définie sur $D$, un intervalle ou une réunion d’intervalles de $\R$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère $(O\, ;I ;J)$. Soit $I$ un intervalle contenu dans $D$.
Définition 1.
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ de $\R$.
Dire que $f$ est strictement croissante sur $I$, signifie que l’application de $f$ conserve le sens des inégalités, c’est-à-dire :
Pour tous nombres $a$ et $b\in I$ :
$$[\text{Si }a < b, \text{ alors }f(a) < f(b)]\quad\text{(inégalités strictes)}$$

2. Exercices résolus
Dans les trois exercices ci-dessous, on considère la fonction définie sur l’intervalle $D=[-2;4]$ par sa courbe représentative $C_f$ (Figure 1).
Exercices résolu n°1.
Résoudre graphiquement l’inéquation suivante ($E_1$) : $f(x) \geqslant 1$.
3. Exercices supplémentaires pour s’entraîner
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