Positions relatives de trois droites dans le plan. Droites concourantes

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  1. Positions relatives de trois droites dans le plan. Droites concourantes.
    1.1. Trois droites parallèles
    1.2. Deux droites parallèles et une sécante
    1.3. Deux droites sécantes deux à deux
    1.4. Trois droites concourantes
  2. Exercices résolus.

Utilisation du logiciel de géométrie dynamique : Geogebra.


1. Positions relatives de trois droites dans le plan


Deux droites distinctes (non confondues) dans le plan, sont parallèles ou sécantes.

Trois droites distinctes (non confondues) dans le plan, peuvent se trouver dans les positions suivantes

1.1. Trois droites parallèles

Trois droites parallèles

1.2. Deux droites parallèles et une sécante

Deux droites parallèles et une sécante

Situations avec deux droites sécantes et une parallèle

Deux droites parallèle s et une sécante définissent des angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants qui ont des propriétés très intéressantes à consulter. Niveau 5ème.

1.3. Deux droites sécantes deux à deux

Trois droites sont dites deux à deux sécantes lorsqu’elles sont sécantes deux par deux sans avoir le même point d’intersection. Niveau 5ème.

Trois droites sécantes deux à deux. Il y a trois points d’intersections

1.4. Trois droites concourantes

Trois droites concourantes. Elle se coupent en un point appelé le point de concours des trois droites

Définition 1.
On dit que trois droites concourantes si et seulement si elle se coupent en un unique point appelé le point de concours des trois droites

Situations avec trois droites concourantes


Théorèmes et définitions
Dans un triangle quelconque :
1°) Les médiatrices des trois côtés sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.

1°) Les médianes issues des trois sommets sont concourantes et leur point de concours est le centre de gravité du triangle.

1°) Les hauteurs issues des trois sommets sont concourantes et leur point de concours est l’orthocentre du triangle.

1°) Les bissectrices des trois angles sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Niveau 4ème.

Exercices résolus

Exercice résolu n°1.

CQFD.$\blacktriangle$