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vect $\vect{AB}$ $t_{\vect{AB}}$ ; $\norm{\vec{u}}$ overrightarrow $\overrightarrow{AA’}$ $\mathcal{ABCDE fgh…}$
$\overrightarrow{u}\dbinom{a}{b}$ \ overset{\ longrightarrow}{AB} $\overset{\longrightarrow}{AB}$ ;
$\overset{n\to 3}{\longrightarrow}$ $\overset{\Large\frown}{IM}$

$\quad=O\!\!\!\overset{\displaystyle /}{}\!\!\!\!{\displaystyle /}$

3. Exercices résolus

Exercice n°1.
On considère une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-8;10]$ dont le tableau de variations est donnév par :
$$\begin{array}{|r|lrrrccr|}\hline
x & -8 & &1 & &5 & &10\\ \hline
f'(x) & & – & &+ & 0& -& \\ \hline
& 7 & & & & 3& & \\
f(x) & &\searrow& &\nearrow& &\searrow & \\
& & &-5& & & &1 \\ \hline
\end{array}$$ Déterminez le nombre de solutions de chacune des équations suivantes sur l’intervalle $[-8;10]$ :
$\bullet$ $f(x)=0$

Exercices résolus

Exercice résolu n°1.

Corrigé.
CQFD.$\blacktriangle$


CQFD.$\blacktriangle$

$\quad N\in [AC]$ ; $\qquad$ ALORS $\quad$ $\color{brown}{\dfrac{petit\rightarrow}{grand\rightarrow}\quad\dfrac{AM}{AB} =\dfrac{AN}{AC} =\dfrac{MN}{BC}}$

Chaque classe est constituée de trois chiffres (c-d-u = centaines – dizaines – unités) de la classe.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
&&&&1&2&3&4&5&6&7&8 \\ \hline
\end{array}$$

6ème
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1. Maîtriser les automatismes

ESSAI

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Mathématiques 4ème

Apprenez les maths par compétences. Fiches de cours, exercices évolutifs résolus et fiches pratiques de mathématiques classe de 3ème.

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Programme attendu de mathématiques en classe de 4ème (rentrée 2019)
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Mathématiques – 4ème Rentrée 2022

1. Nombres et calculs

1.1. Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

  1. Puissances de 10 d’exposants positifs ou négatifs.
  2. Associer, dans le cas des nombres décimaux, écriture décimale, écriture fractionnaire et notation scientifique.
  3. Utilise les préfixes de nano à giga.
  4. Utiliser les carrés parfaits de 1 à 144.
  5. Connaître la définition de la racine carrée d’un nombre positif.
  6. Puissances d’exposants strictement positifs d’un nombre pour simplifier l’écriture des produits.
  1. Utilise des puissances de 10 pour comparer des nombres.
  2. Comparer, ranger et encadrer des nombres rationnels (positifs ou négatifs).
  3. Encadre la racine carrée d’un nombre positif entre deux entiers.
  4. Associer à des objets des ordres de grandeur en lien avec d’autres disciplines.
  1. Effectuer avec des nombres décimaux relatifs, des produits et des quotients.
  2. Calculer avec les nombres rationnels : addition, soustraction, multiplication, division.
  3. Utiliser l’inverse pour calculer.
  4. Résoudre des problèmes avec des nombres rationnels.
  5. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
  6. Utiliser la racine carrée d’un nombre positif en lien avec des situations géométriques
  7. (théorème de Pythagore ; agrandissement, réduction et aires).
  8. Utiliser les ordres de grandeur pour vérifier ses résultats.

1.2. Arithmétique

  1. Déterminer la liste des nombres premiers inférieurs à 100.
  2. Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers.
  3. Utiliser les nombres premiers inférieurs à 100 pour :
    • reconnaître et produire des fractions égales ;
    • simplifier des fractions.
  4. Modéliser et résoudre des problèmes simples mettant en jeu les notions de divisibilité et de nombre premier.

1.3. Utiliser le calcul littéral

  1. Identifier la structure d’une expression littérale (somme, produit).
  2. Utiliser la propriété de distributivité simple pour développer un produit, factoriser une somme ou réduire une expression littérale.
  1. Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul.
  2. Introduire une lettre pour désigner une valeur inconnue et mettre un problème en équation.
  3. Tester si un nombre est solution d’une équation.
  4. Résoudre algébriquement une équation du premier degré.

2. Organisation et gestion de données.

2.1. Statistiques : Interpréter, représenter et traiter des données

  1. Lire, interpréter et représenter des données sous forme de diagrammes circulaires.
  2. Calculer et interprète la médiane d’une série de données de petit effectif total.

2.2. Probabilités

  1. Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issues, événement, probabilité, événement certain, événement impossible, événement contraire.
  2. Reconnaître des événements contraires et s’en servir pour calculer des probabilités.
  3. Calcul des probabilités.
  4. La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
  5. Exprimer des probabilités sous diverses formes.

2.3. Proportionnalité

  1. Reconnaître sur un graphique une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité.
  2. Calculer une quatrième proportionnelle par la procédure de son choix.
  3. Utiliser une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité.
  4. Résoudre des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.

2.4. Notion de fonction

  1. Produire une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs.
  2. Représenter la dépendance de deux grandeurs par un graphique.
  3. Utiliser un graphique représentant la dépendance de deux grandeurs pour lire et interpréter différentes valeurs sur l’axe des abscisses ou l’axe des ordonnées.

3. Grandeurs et mesures

  1. calculer le volume d’une pyramide, d’un cône.
  2. Effectuer des conversions d’unités sur des grandeurs composées.
  • utiliser un rapport d’agrandissement ou de réduction pour calculer, des longueurs, des aires, des volumes.
  • Construire un agrandissement ou une réduction d’une figure donnée.
  • Comprendre l’effet d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles.

4. Espace et géométrie

4.1. Représenter l’espace

  1. Vocabulaire du repérage : abscisse, ordonnée, altitude.
  2. Repérage dans un pavé droit.
  3.  Il construit et met en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’une
  4. pyramide, d’un cône de révolution.
  1. Construire et mettre en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’une pyramide, d’un cône de révolution.
  1. Démontrer l’égalité de deux triangles ;
  2. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration des triangles emboîtés ;
  3. Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque ;
  4. Utiliser le cosinus d’un angle d’un triangle rectangle ;
  5. Propriétés d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles,
  6. Mettre en oeuvre et écrire un protocole de construction de figures.
  7. Transformer une figure par translation.
  8. Identifier des translations dans des frises et des pavages.

Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

  1. Réaliser des activités d’algorithmique débranchée.
  2. Mettre en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
  3. Écrire un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
  1. Gérer le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
  2. Écrire une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
  3. Intégrer une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.
  • Décomposer un problème en sous-problèmes et traduire un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
  • Construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
  • Utiliser simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
  • Écrire plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.

Ancien pgm 3ème

  1. Comparaisons des fractions simples. Quotient approché ;
  2. Effectuer des opérations sur les fractions ;
  3. Calculs avec les puissances de 10 ;
  4. Effectuer des calculs avec les puissances d’un nombre relatif ;
  5. Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique) à terminer ;
  6. Estimer un ordre de grandeur ;
  7. Effectuer des conversions d’unités.

  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  1. Grandeurs produits. Grandeurs quotients
  2. Grandeurs composées
    Vitesse moyenne
    Débit d’un robinet ou d’un fleuve
    Masse volumique
    Concentration d’une substande dans une solution.
    Densité de population
  3. Conversion d’unités de mesure
  1. Découverte de la racine carrée d’un nombre réel positif
  2. Définition et propriétés de la racine carrée
  3. Comment simplifier ou réduire une racine carrée ?
  4. Comment calculer une expression avec des racines carrées ?
  5. Comment réduire une somme ou un produit avec les racines carrées ?
  6. Résolution d’équations de la forme $x^2=a$
  7. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  8. Rendre rationnel un dénominateur.
    Applications en géométrie
  9. Calcul de la diagonale du carrée en fonction de la longueur de son côté
  10. Calcul de la hauteur d’un triangle équilatéral en fonction de la longueur de son côté

2. Arithmétique

  1. Arithmétique. Étude des nombres entiers. Classe de 3ème.
  2. Division euclidienne
  3. Multiples et diviseurs d’un nombre entier
  4. Nombres pairs et nombres impairs.
  5. Nombres premiers
  6. Méthode du crible d’Ératosthène
  7. Plus grand diviseur commun (PGCD)
  8. Calcul du et PGCD par la méthode des listes des diviseurs
  9. Calcul du et PGCD par la méthode des soustractions successives
  10. Calcul du et PGCD par la méthode des divisions euclidiennes successives ou Algorithme d’Euclide
  11. Nombres premiers entre eux
  12. Simplifier une fraction par le PGCD. Fractions irréductibles

3. Calcul littéral. Résolution d’équations

  1. Calcul littéral. Expressions algébriques ;
  2. La propriété de distributivité.
  3. Reconnaitre une forme factorisée et une forme développée ou développée réduite.
  4. Les identités remarquables.
  5. Développer et réduire une expression algébrique simple.
  6. Développer et réduire une expression algébrique avec les identités remarquables.
  7. Factoriser une expression algébrique simple.
  8. Factoriser une expression algébrique avec les identités remarquables.
  9. Applications des identités remarquables aux racines carrées.
  10. Rendre rationnel un dénominateur.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
  1. Résolution d’équations du 1er degré
  2. Résolution d’équations-produits
  3. Théorème du produit nul
  4. Résolution d’équations de la forme $x^2= a$
  5. Résolution d’équations-quotients. Valeurs interdites
  6. Mise en équation d’un problème.
  1. Propriétés des inégalités dans $\R$
  2. Résoudre une inéquation du premier degré
  3. Étude du signe de l’expression du premier degré $ax+b$
  4. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré
  5. Isoler une variable dans une égalité ou une inégalité
  6. Effectuer une application numérique d’une formule

  1. Mettre un problème en équation.

4. Organisation et gestion de données.

  1. Vocabulaire des statistiques. Population. Caractères. Effectifs.
  2. Tableaux de données. Effectifs. Fréquences.
  3. Fréquences cumulées croissantes. Fréquences cumulées décroissantes
  4. Représentations graphique d’une série statistique.
    Nuage de points
    Histogramme.
    Diagramme en barres
    Diagramme circulaire
    Diagramme en boîte
  5. Passer du graphique aux données et vice-versa
  6. Moyenne arithmétique. Moyenne pondérée d’une série statistique
  7. Médiane et quartiles d’une série statistique. Diagramme en boîte.
  8. Calcul de la médiane le polygone des les effectifs cumulés croissants ou des fréquences cumulées croissantes
  9. Calcul de la médiane à l’aide du théorème de Thalès
  10. Diagramme en boîte.
  1. Expérience aléatoire. Issues. Évènements
  2. Des statistiques aux probabilités. Probabilité d’un événement.
  3. Calcul des probabilités. Équiprobabilité.
  4. Événements contraires.
  1. Population de référence
  2. Appliquer, calculer un pourcentage
  3. Appliquer, calculer une proportion
  4. Exprimer une proportion ou une fréquence de différentes manières
  5. Calculer un effectif connaissant une proportion
  6. Évolution d’une grandeur exprimée en pourcentage
  7. Taux d’évolution et coefficient multiplicateur

5. Fonctions

  1. Comprendre et utiliser la notion de fonction
  2. Image et antécédent par une fonction
  3. Tableau de valeurs d’une fonction.
  4. Représentation graphique d’une fonction.
  5. Fonction linéaire et affine. Représentation graphique.
  6. Relier proportionnalité et fonction linéaire
  7. Résolution de problème
  8. Connaître les fonctions affines
  1. Connaître les fonctions affines
  2. Définitions des fonctions affines et linéaires
  3. Image et antécédent par une fonction affine ou linéaire
  4. Fonctions linéaires et affines. Représentations graphiques
  5. Relier proportionnalité et fonction linéaire
  6. Résolution de problèmes
  1. Équations de droites dans le plan.
  2. Tracer une droite donnée par son équation réduite.
  3. Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  4. Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
  5. Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  6. Déterminer l’équation réduite d’une droite donnée par un point et son coefficient directeur.
  7. Équations cartésiennes d’une droite.
  • Résolution de problèmes au Brevet des collèges

6. Espace et géométrie

  1. La démonstration en Géométrie
  2. Introduction à la notion de contraposée
  3. Le raisonnement par l’absurde
  1. Agrandissement et réduction d’une figure
  2. Effet d’un agrandissement et d’une réduction
    $\bullet$ sur les longueurs des côtés
    $\bullet$ sur les mesures des angles
    $\bullet$ sur l’aire de la figure
    $\bullet$ sur le volume de la figure
  1. Trigonométrie dans le triangle rectangle
  1. Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle
  1. Introduction à la notion de contraposée
  2. Théorème de Thalès et sa réciproque. Agrandissements et réductions.
  1. La persepctive cavalière
  2. Droites et plans dans l’espace.
  1. Les prismes droits
  2. Les cylindres
  3. Les pyramides
  4. Les cônes
  5. La sphère
  • Positions relatives de deux droites dans l’espace
  • Positions relatives d’une droite et d’un plan dans l’espace
  • Positions relatives de deux plans dans l’espace
  • Droites parallèles dans l’espace
  • Plans parallèles dans l’espace
  • Théorème du toit.
  • Section d’un prisme par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base
  • Section d’un cylindre par un plan parallèle à une base

Programmes de mathématiques 3ème (2008)

Chapitre 1. Calculs numériques. Rappels de 4ème
Chapitre 2. Statistiques
Chapitre 3. Théorème de Thalès et sa réciproque. Agrandissements et réductions.
$\qquad\qquad$Réciproque du Théorème de Thalès dans le triangle
$\qquad\qquad$Introduction à la notion de contraposée
Chapitre 4. Racines carrées
$\qquad\qquad$Applications des identités remarquables aux racines carrées.
Chapitre 5. Trigonométrie dans le triangle rectangle
Chapitre 6. Nombres entiers et PGCD
Chapitre 7. Calcul littéral et identités remarquables
$\qquad\qquad$Calcul littéral. Expressions algébriques ;
$\qquad\qquad$Développer, réduire et factoriser une expression algébrique simple.
$\qquad\qquad$Les identités remarquables.
$\qquad\qquad$Applications des identités remarquables aux racines carrées.
Chapitre 8. Angles inscrits – Angles au centre. Polygones réguliers
Chapitre 9. Équations – Inéquations
Chapitre 10. Notion de fonction
Chapitre 11. Proportionnalité
Chapitre 12. Fonctions linéaires et affines
Chapitre 13. Probabilités
Chapitre 14. Systèmes de deux équations à deux inconnues
Chapitre 15. Géométrie dans l’espace : Pyramide, Cône et Sphère. Section planes de solides.

Pour aller plus loin :

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