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Programmes et ressources pour l’enseignement de la spécialité mathématiques en Première

Programme de mathématiques première spécialité mathématiques – Rentrée 2019

Ressources pour faire la classe en mathématiques au Lycée

Proposition de progression en première spécialité mathématiques .pdf

Cours et exercices de mathématiques en Première


Chapitre 01. Les fonctions polynômes du second degré.
  • Fonction polynôme du second degré sous la forme développée réduite.
  • Fonction polynôme du second degré sous la forme factorisée.
  • Racines, signe d’une fonction polynôme du second degré.
  • Expression de la somme et du produit des racines.
  • Forme canonique. Discriminant. Factorisation éventuelle.
  • Résolution d’équations du second degré.
  • Inéquations du second degré.
  • Parabole représentative d’une fonction polynôme de degré 2.
  • Sommet d’une parabole. Axe de symétrie d’une parabole.

Chapitre 02. Géométrie repérée dans le plan. Équations de droites et de cercles dans un repère orthonormé du plan.
  • Vecteur directeur d’une droite.
  • Équations cartésiennes de droites.
  • Vecteur normal à une droite.
  • Équation d’un cercle dans un repère orthonormé du plan
  • Éléments caractéristiques d’un cercle.

Chapitre 03. Dérivation d’une fonction.
  • Déterminer le nombre dérivé d’une fonction en un point.
  • Calculer la dérivée d’une fonction usuelle
  • Calculer la dérivée d’une fonction
  • Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
  • Nombre dérivé d’une fonction en un point comme limite du taux de variation. Notation $f'(a)$.
  • $T_a$,T tangente à la courbe en :
    y=f′(a)(x−a)+f(a)
  • La fonction « racine carrée » n’est pas dérivable en 0.
  • La fonction « valeur absolue » : Étude de la dérivabilité en 0. Lien avec la courbe représentative.

Chapitre 04. Probabilités, probabilités conditionnelles
  • Définition d’une probabilité conditionnelle
  • Arbre pondéré et calcul des probabilités
  • Formule des probabilités composées
  • Partition de l’univers (systèmes complets d’événements).
  • Formule des probabilités totales
  • Événements indépendants
  • Successions de deux épreuves indépendantes. Représentation de la situation par un tableau ou un arbre pondéré.

Chapitre 05. Les suites numériques
  • Différents modes de génération d’une suite
  • Modélisation d’une situation par une suite explicite ou une suite définie par une formule de récurrence.
  • Sens de variation d’une suite
  • Utilisation de la calculatrice. Conjectures
  • Notion de limite d’une suite
Chapitre 06. Les fonctions dérivées
  • Fonctions dérivées des fonctions carrée, inverse, cube et racine carrée.
  • Opérations sur les fonctions dérivables : produit, somme, inverse, quotient.
  • Fonction dérivée de $g(ax + b)$.
  • Pour $n\in\Z$, fonction dérivée de $x \mapsto x^n$., fonction dérivée de $x\mapsto x^n$.xtoxn$

Chapitre 06. Application de la dérivée pour étudier le sens de variation d’une fonction.
  • Sens de variation et signe de la dérivée
  • Tableau de variation d’une fonction. Recherche des extremums.
  • Modélisation pour résoudre des problèmes d’optimisation.
  • Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité.
  • Étudier la position relative de deux courbes représentatives.
Chapitre 07. Les angles orientés. Trigonométrie
  • Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian.
  • Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel.
  • Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables.
  • Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Construction des courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus.
Chapitre 08. Probabilités, les variables aléatoires

Chapitre 09. Sens de variation et représentations graphique des fonctions


Chapitre 10. Le produit scalaire de deux vecteurs
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Chapitre 5. Les suites arithmétiques, les suites géométriques

Chapitre 6. La fonction exponentielle

Chapitre 7. Probabilités et statistiques

Chapitre 10. Les fonctions trigonométriques

Chapitre 12. Éléments de logique

Chapitre 13. Algorithmique et programmation