Pourquoi $10^0=1$ ?

Cours : Calculs avec les puissances de 10

2. Pourquoi $10^0=1$

Très souvent, on définit $\color{red}{10^0=1}$ comme une $\color{red}{convention}$. Écrivons quelques termes de la suite des puissances de 10 : $$\ldots 10^{-2}\rightarrow 10^{-1}\rightarrow 10^{0}\rightarrow 10^{1}\rightarrow 10^{2}\rightarrow \ldots, $$
puis écrivons la suite des valeurs des termes correspondants :
$$\ldots 0,01 \rightarrow 0,1 \rightarrow x \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow \ldots$$
Il est clair que, pour passer d’une puissance de $10$ à la puissance suivante, on multiplie par $10$. On a alors pour tout entier relatif $n$ :
$$\boxed{ \color{red}{ 10^{n} \times 10 = 10^{n+1}} }$$
En particulier, on a : $10^{-1}\times 10=0,1\times10 = 1$.
Ce qui démontre que : $$\boxed{ \color{red}{10^0=1 }}$$
C’est une question qui a été posée à l’Oral du CAPES pour des enseignants !

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