Notation de l’ingénieur

Cours : Calculs sur les puissances de 10
Notation scientifique

6. Notation de l’ingénieur

Propriété 6 : Tout nombre décimal $N$ peut s’écrire d’une infinité de manières sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal relatif et p est un entier relatif.

Propriété 8 : Tout nombre décimal positif $N$ peut s’écrire d’une manière unique sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal compris entre $1$ et $1000$ ($1\leq a < 1000$) et $p$ est un entier relatif multiple de 3.

Exemple 4. Donner la notation de l’ingénieur des trois nombres relatifs suivants. $A= 35000$, $B = 0,00385$ et $C=0,0537 \times 10^{12}$.
$$-*O*-$$
$A= 35000$, donc la notation de l’ingénieur de $A$ est $\boxed{\color{red}{ A=35\times 10^3}}$
$B = 0,00385$, donc la notation de l’ingénieur de $B$ est $\boxed{\color{red}{B= 3,85\times 10^{-3}}}$
$C=0,0537 \times 10^{12}$. Dans $10^{12}$, l’exposant est déjà un multiple de 3. On obtient alors :
$C=53,7 \times 10^{-3} \times 10^{12}$ . Donc $ \boxed{\color{red}{ C= 53,7 \times 10^{9}}}$.

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7. Principaux préfixes utilisés dans les unités, avec les puissances de 10

Les principaux préfixes utilisés en physique, électrotechnique, informatique et astronomie sont :

PréfixeNotationValeurPuissance de 10Exemples
Décid$0,1$ $10^{-1}$ dl = décilitre
dg = décigramme
dm = décimètre
Centic$0,01$ $10^{-2}$ cl = centilitre
cg = centigramme
cm = centimètre
Millim$0,001$$10^{-3}$ml = millilitre
mg = milligramme
mm = millimètre
Micro$\mu$$0,000001$$10^{-6}$ $\mu$g = microgramme
$\mu$m = micromètre
Nanon1 à la 9ème
position		 $10^{-9}$ ng = nanogramme
nm = nanomètre
Picop1 à la 12ème
position 		$10^{-12}$ pg = picogramme
pm = picomètre

Une autre unité de longueur qui n’est pas un préfixe, est l’Angström, notée $\angstrom$, est utilisée pour les longueurs d’onde de la lumière dites « nanométriques ».

PréfixeNotationValeurpuissance de 10Exemples
KiloK1000$10^3$Kg = Kilogramme
Km = Kilomètre
MégaM1000 K$10^6$Mo = MégaOctet
GigaG1000 M $10^9$ Go = GigaOctet
TeraT1000 G$10^{12}$ To = TeraOctet
PétaP1000 T $10^{15}$ Pg = Pétagramme

Remarque. En informatique, le KiloOctet = 1 Ko = $1024 = 2^{10}$ octets.
De même, 1 Mo = $1024$ Ko = 1024\times 1024$ = 1 048576 = $2^{20}$ octets.
etc… Ce qui correspond environ à :
1K = Mille, 1Méga = 1Million, 1Giga = 1Milliard,
1Tera = Mille Milliards ou 1Tera = 1Billion (1 million de millions)

En astronomie, on utilise deux unités :
1°) Pour les « petites distances », on utilise l’Unité Astronomique l’U.A. 1UA = 150 millions de kilomètres et correspond à la distance Terre-Soleil.
$$ 1 \textrm{U.A.}=1,5 \times 10^8 \textrm{ Km}$$

2°) Pour les « grandes distances », on utilise l’Année-Lumière. C’est la distance parcourue par la lumière en 1 année à la vitesse (célérité de la lumière) : $$c=300000 \textrm{ km.s}^{-1}$$
Faites le calcul. 1 année = 365,25 jours, 1jour = 24heures, … etc.
$$1 \textrm{ A.L.} \simeq 9 460,730  \textrm{ milliards de kilomètres} = \simeq 9, 46 \times 10^{12} \textrm{ Km}$$

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