Notation de l’ingénieur
Cours : Calculs sur les puissances de 10
Notation scientifique
6. Notation de l’ingénieur
Propriété 6 : Tout nombre décimal $N$ peut s’écrire d’une infinité de manières sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal relatif et p est un entier relatif.
Propriété 8 : Tout nombre décimal positif $N$ peut s’écrire d’une manière unique sous la forme : $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal compris entre $1$ et $1000$ ($1\leq a < 1000$) et $p$ est un entier relatif multiple de 3.
Exemple 4. Donner la notation de l’ingénieur des trois nombres relatifs suivants. $A= 35000$, $B = 0,00385$ et $C=0,0537 \times 10^{12}$.
$$-*O*-$$
$A= 35000$, donc la notation de l’ingénieur de $A$ est $\boxed{\color{red}{ A=35\times 10^3}}$
$B = 0,00385$, donc la notation de l’ingénieur de $B$ est $\boxed{\color{red}{B= 3,85\times 10^{-3}}}$
$C=0,0537 \times 10^{12}$. Dans $10^{12}$, l’exposant est déjà un multiple de 3. On obtient alors :
$C=53,7 \times 10^{-3} \times 10^{12}$ . Donc $ \boxed{\color{red}{ C= 53,7 \times 10^{9}}}$.
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7. Principaux préfixes utilisés dans les unités, avec les puissances de 10
Les principaux préfixes utilisés en physique, électrotechnique, informatique et astronomie sont :
Préfixe | Notation | Valeur | Puissance de 10 | Exemples |
Déci | d | $0,1$ | $10^{-1}$ | dl = décilitre dg = décigramme dm = décimètre |
Centi | c | $0,01$ | $10^{-2}$ | cl = centilitre cg = centigramme cm = centimètre |
Milli | m | $0,001$ | $10^{-3}$ | ml = millilitre mg = milligramme mm = millimètre |
Micro | $\mu$ | $0,000001$ | $10^{-6}$ | $\mu$g = microgramme $\mu$m = micromètre |
Nano | n | 1 à la 9ème position | $10^{-9}$ | ng = nanogramme nm = nanomètre |
Pico | p | 1 à la 12ème position | $10^{-12}$ | pg = picogramme pm = picomètre |
Une autre unité de longueur qui n’est pas un préfixe, est l’Angström, notée $\angstrom$, est utilisée pour les longueurs d’onde de la lumière dites « nanométriques ».
Préfixe | Notation | Valeur | puissance de 10 | Exemples |
Kilo | K | 1000 | $10^3$ | Kg = Kilogramme Km = Kilomètre |
Méga | M | 1000 K | $10^6$ | Mo = MégaOctet |
Giga | G | 1000 M | $10^9$ | Go = GigaOctet |
Tera | T | 1000 G | $10^{12}$ | To = TeraOctet |
Péta | P | 1000 T | $10^{15}$ | Pg = Pétagramme |
Remarque. En informatique, le KiloOctet = 1 Ko = $1024 = 2^{10}$ octets.
De même, 1 Mo = $1024$ Ko = 1024\times 1024$ = 1 048576 = $2^{20}$ octets.
etc… Ce qui correspond environ à :
1K = Mille, 1Méga = 1Million, 1Giga = 1Milliard,
1Tera = Mille Milliards ou 1Tera = 1Billion (1 million de millions)
En astronomie, on utilise deux unités :
1°) Pour les « petites distances », on utilise l’Unité Astronomique l’U.A. 1UA = 150 millions de kilomètres et correspond à la distance Terre-Soleil.
$$ 1 \textrm{U.A.}=1,5 \times 10^8 \textrm{ Km}$$
2°) Pour les « grandes distances », on utilise l’Année-Lumière. C’est la distance parcourue par la lumière en 1 année à la vitesse (célérité de la lumière) : $$c=300000 \textrm{ km.s}^{-1}$$
Faites le calcul. 1 année = 365,25 jours, 1jour = 24heures, … etc.
$$1 \textrm{ A.L.} \simeq 9 460,730 \textrm{ milliards de kilomètres} = \simeq 9, 46 \times 10^{12} \textrm{ Km}$$
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