Calcul de proportions de sous-populations disjointes
Exprimer une proportion de différentes manières
- Population de référence
- Calculer, appliquer une proportion
- Exprimer une fréquence de différentes manières (décimale, fractionnaire, pourcentage) ;
- Calculer un effectif connaissant une proportion
- Comparer deux effectifs et comparer deux proportions
- Réunion, intersection et proportions
- Présentation de proportions dans un tableau croisé
- Sous-populations disjointes
- Sous-populations contraires
- Proportions échelonnées. Calcul d’une proportion de proportions.
8. Sous-populations disjointes
Définition 8.
On dit que deux sous-populations $A$ et $B$ d’une même population $E$ sont disjointes lorsque $A$ et $B$ n’ont aucun individu en commun. Donc : $\color{red}{\boxed{\;A\cap B=\emptyset\;}}$.
Par conséquent : $\color{red}{\boxed{\;n_{ A\cap B}=0\;}}$ et $\color{red}{\boxed{\; p_{ A\cap B}=0\;}}$.
Donc : $n_{ A\cup B}=n_A+n_B$ et $p_{ A\cup B}=p_A+p_B$.
Propriété 8.
Si deux sous-populations $A$ et $B$ d’une même population de référence sont disjointes, alors la proportion de leur réunion est donnée par : $$\color{red}{\boxed{\;n_{ A\cup B}=n_A+n_B\quad \text{et}\quad p_{ A\cup B}=p_A+p_B\; }}$$
Exercice résolu 8.
Une équipe de judo compte 40 personnes dont 10 adultes. Le groupe des jeunes est formé de 16 filles et 14 garçons.
1°) Calculer la proportion des garçons, des filles et des jeunes dans cette équipe.
2°) Que constatez-vous ? Pourquoi ?
9. Cas particulier : Sous-population contraire
Définition 9.
Soit $E$ une population de référence et $A$ une sous-population. Les individus de $E$ qui n’appartiennent pas à la sous-population $A$ forment la sous-population contraire, notée $\overline{A}$.
Théorème.
La proportion de $\overline{A}$ dans $E$ est donnée par : $p_{\, \overline{A}}=1-p_A$.
Exercice résolu 9.
Une équipe de judo compte 40 personnes dont 10 adultes. Le groupe des jeunes est formé de 16 filles et 14 garçons.
1°) Calculer la proportion des adultes dans cette équipe.
2°) En déduire la proportion des jeunes dans cette équipe.
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