Encadrement de l'aire sous une courbe

Cas d'une fonction continue, positive et croissante sur un intervalle fermé.

Cliquez sur le bouton à gauche de "Aire", "Inf" ou "Sup" pour "Afficher" ou "Masquer".
Cliquez sur le curseur pour faire varier les valeurs de n = nombre de rectangles.
Vous pouvez aussi incrémenter n (l'augmenter de 1) à l'aide des flèches de direction.
Vous obtenez un encadrement de l'aire exacte par les aires des rectangles Inf et Sup.

Cliquez sur chaque instruction à gauche pour pouvoir la reproduire sur votre ordinateur.

C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com

Maintenant, faites prendre à n des valeurs de plus en plus grandes ( n tend vers l'infini) :
1°) Que constatez-vous ? Écrire en fonction de n, les valeurs de Inf(n) et Sup(n) puis conclure.
2°) Généraliser le résultat à une fonction continue et positive quelconque.