3.1. Décomposer un nombre entier suivant les puissances de 10
Point méthode
– On commence par regrouper les chiffres, trois par trois, à partir de la droite en mettant une barre à chaque fois pour décomposer le nombre en classes.
– Chaque classe contient trois chiffres : c-d-u : c = chiffre des centaines, d = chiffre des dizaines et u = chiffre des unités de la classe.
EXEMPLE
Décomposer le nombre entier $63245$ suivant les puissances de $10$.
Corrigé
On rappelle que les puissances de 10 sont : $1$ (pour les unités), $10$ (dizaines), $100$ (centaines), $1000$ (unités de mille ou de milliers), $10\,000$ (dizaines de mille),… etc.
On peut utiliser plusieurs méthodes :
$63245$ = Soixante-trois mille + deux cents + quarante + cinq.
$3245$=$6$0$\;$000+ $3$000+$2$00+$4$0+$5$.
Ce qui donne :
$3245$=$6\times$10$\;$000 + $3\times$1000 + $2\times$100 + $4\times$10 + $5\times$1.
EXEMPLE
1°) Décomposer le nombre entier $8537245$ en classes.
2°) Écrire ce nombre en toutes lettres.
3°) Déterminer la position de chacun de ses chiffres.
4°) Décomposer le nombre entier $8537245$ suivant les puissances de $10$.
3.2. Déterminer le nombre de dizaines, le nombre de centaines,… etc.
Point méthode
1°) Dans un nombre, le nombre de dizaines est égal au nombre de paquets (complets) de $10$ dans ce nombre. Comme $10$ s’écrit avec un seul $0$ à droite, pour trouver le nombre de dizaines, on supprime le dernier chiffre à droite.
Par exemple : Le nombre de dizaines dans $63245$ est $63245\!\!\! / = 6324$.
En effet : $63245=6324\times 10+5$
1°) Dans un nombre, le nombre de centaines est égal au nombre de paquets (complets) de $100$ dans ce nombre. Comme $100$ s’écrit avec deux $0$ à droite, pour trouver le nombre de centaines, on supprime les deux derniers chiffres à droite.
Par exemple : Le nombre de dizaines dans $63245$ est $6324\!\!\! /5\!\!\! / = 632$.
En effet : $63245=632\times 100+45$
EXEMPLE
1°) Décomposer le nombre entier $8537245$ suivant les puissances de $10$.
2°) Écrire ce nombre en toutes lettres.
2°) Déterminer la position de chacun de ses chiffres.
Corrigé
On rappelle que les puissances de 10 sont : $1$ (pour les unités), $10$ (dizaines), $100$ (centaines), $1000$ (unités de mille ou de milliers), $10\,000$ (dizaines de mille),… etc.
1°) On commence par regrouper les chiffres, trois par trois, à partir de la droite en mettant une barre à chaque fois pour déterminer les classes.
$$\begin{matrix} 8\color{brown}{|}537\color{brown}{|}245\\
\longleftarrow\;\longleftarrow\;\longleftarrow\; \\
\end{matrix}$$
ou encore, en remplaçant les barres par un petit blanc entre les classes :
$$8\;537\;245$$
Une fois le nombre découpé en classes à partir de la droite, on commence à lire le nombre à partir de la gauche, classe par classe.
Conclusion.
$8\;537\;245$ = $8$ millions, $537$ mille, $245$ unités ;
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