3.1. Décomposer un nombre entier suivant les puissances de 10

Point méthode

– On commence par regrouper les chiffres, trois par trois, à partir de la droite en mettant une barre à chaque fois pour décomposer le nombre en classes.
– Chaque classe contient trois chiffres : c-d-u : c = chiffre des centaines, d = chiffre des dizaines et u = chiffre des unités de la classe.

EXEMPLE
Décomposer le nombre entier $63245$ suivant les puissances de $10$.

Corrigé
On rappelle que les puissances de 10 sont : $1$ (pour les unités), $10$ (dizaines), $100$ (centaines), $1000$ (unités de mille ou de milliers), $10\,000$ (dizaines de mille),… etc.

On peut utiliser plusieurs méthodes :
$63245$ = Soixante-trois mille + deux cents + quarante + cinq.

$3245$=$6$0$\;$000+ $3$000+$2$00+$4$0+$5$.

Ce qui donne :
$3245$=$6\times$10$\;$000 + $3\times$1000 + $2\times$100 + $4\times$10 + $5\times$1.

EXEMPLE
1°) Décomposer le nombre entier $8537245$ en classes.
2°) Écrire ce nombre en toutes lettres.
3°) Déterminer la position de chacun de ses chiffres.
4°) Décomposer le nombre entier $8537245$ suivant les puissances de $10$.

Corrigé
On rappelle que les puissances de 10 sont : $1$ (pour les unités), $10$ (dizaines), $100$ (centaines), $1000$ (unités de mille ou de milliers), $10\,000$ (dizaines de mille),… etc.

1°) On commence par regrouper les chiffres, trois par trois, à partir de la droite en mettant une barre à chaque fois pour déterminer les classes.
$$\begin{matrix} 8\color{brown}{|}537\color{brown}{|}245\\
\longleftarrow\;\longleftarrow\;\longleftarrow\; \\
\end{matrix}$$
ou encore, en remplaçant les barres par un petit blanc entre les classes :
$$8\;537\;245$$
Une fois le nombre découpé en classes à partir de la droite, on commence à lire le nombre à partir de la gauche, classe par classe.
Conclusion.
$8\;537\;245$ = $8$ millions, $537$ mille, $245$ unités ;

2°) J’écris ensuite en toutes lettres :
Huit millions, cinq cent trente-sept mille, deux cent quarante-cinq.

3°) Une classe contient trois chiffres : c-d-u : chiffre des centaines, chiffre des dizaines et chiffre des unités de la classe.
8 millions = 008 millions = $0$ c – $0$ d et $8$ unités de millions.
Donc $8$ est le chiffre des unités de millions.

537 mille = $5$ c – $3$ d et $7$ u.
Donc $5$ est le chiffre des centaines de mille, $3$ est le chiffre des dizaines de mille et $7$ est le chiffre des unités de mille.

245 unités simples = $2$ c – $4$ d et $5$ unités simples.
Donc $2$ est le chiffre des unités simples, $4$ est le chiffre des unités simples et $5$ est le chiffre des unités des unités simples.

4°) Décomposer le nombre entier $8537245$ suivant les puissances de $10$.
$8\;537\;245 = 8\times 1\;000\;000$ + $5\times 100\;000$ + $3\times 10\;000$ + $7\times 1\;000$ + $2\times 100$ + $4\times 10$ + $5\times 1$.

3.2. Déterminer le nombre de dizaines, le nombre de centaines,… etc.

Point méthode

1°) Dans un nombre, le nombre de dizaines est égal au nombre de paquets (complets) de $10$ dans ce nombre. Comme $10$ s’écrit avec un seul $0$ à droite, pour trouver le nombre de dizaines, on supprime le dernier chiffre à droite.
Par exemple : Le nombre de dizaines dans $63245$ est $63245\!\!\! / = 6324$.
En effet : $63245=6324\times 10+5$

1°) Dans un nombre, le nombre de centaines est égal au nombre de paquets (complets) de $100$ dans ce nombre. Comme $100$ s’écrit avec deux $0$ à droite, pour trouver le nombre de centaines, on supprime les deux derniers chiffres à droite.
Par exemple : Le nombre de dizaines dans $63245$ est $6324\!\!\! /5\!\!\! / = 632$.
En effet : $63245=632\times 100+45$

EXEMPLE
1°) Décomposer le nombre entier $8537245$ suivant les puissances de $10$.
2°) Écrire ce nombre en toutes lettres.
2°) Déterminer la position de chacun de ses chiffres.

Corrigé
On rappelle que les puissances de 10 sont : $1$ (pour les unités), $10$ (dizaines), $100$ (centaines), $1000$ (unités de mille ou de milliers), $10\,000$ (dizaines de mille),… etc.

1°) On commence par regrouper les chiffres, trois par trois, à partir de la droite en mettant une barre à chaque fois pour déterminer les classes.
$$\begin{matrix} 8\color{brown}{|}537\color{brown}{|}245\\
\longleftarrow\;\longleftarrow\;\longleftarrow\; \\
\end{matrix}$$
ou encore, en remplaçant les barres par un petit blanc entre les classes :
$$8\;537\;245$$
Une fois le nombre découpé en classes à partir de la droite, on commence à lire le nombre à partir de la gauche, classe par classe.
Conclusion.
$8\;537\;245$ = $8$ millions, $537$ mille, $245$ unités ;

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